已知二次函数y = ax^2+k有最高点为( 0,4),与x轴相交于点A、B两点,过A点的直线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:39:38
已知二次函数y = ax^2+k有最高点为(0，4)，与x轴相交于点A、B两点，过A点的直线y = x + 2与抛物线的另一交点为C.
(1) 求出抛物线的解析式及C点坐标；
(2) 在抛物线上是否存在点P，使△PAB与以C、A、B为顶点的三角形全等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

希望有详细过程 ，谢谢

①：根据题意得：使A(X,0)
0=X+2
则X=-2
∴A(-2,0)
又∵B点与A点对称于X轴
∴B(2,0)
代入y=ax²+k
得k=4
a=-1
所以y=-x²+4
又因为二次函数与一次函数有相同交点
∴X+2=-X²+4
解得X①=1
X②=-2（舍去，不符合题意）
代入y=x+2
∴y=3
∴C（1，3）

②：因为要使△PAB≌△CAB
∴C点要有与Y轴对称的一点P
所以P（-1，3）

OVER了！

1.因
y = ax^2+k有最高点为(0，4)
x^2>=0
则 4=a*0+k
a<0
则k=4
又因x轴相交于点A、B两点
则 可设A（x1，0） B（-x1，0）
而因A点在直线y = x + 2上
则 0=-x1+ 2
则x1=2
而又因 A（x1，0）在y = ax^2+k上
则0=a*2^2+4
则a=-1
则抛物线的解析式为 y = -1x^2+4
设 C（m，n）
则 n = m + 2
n= -1m^2+4
则m + 2= -1m^2+4
则m^2+m-2=0
则m=1 或 m=-2 舍去
则
n = m + 2=1+2=3
则C点坐标为（1，3）

2.
存在
有对称性可得点P与点C对称
则P（-1，3）
自己画图研究一下

有最高点说明a小于0,点A可以通过直线方程求A（0,-2）对称知B点B(0,2),另最高点（0,4）可以解出a=-1,k=4,式1:y=-x^2+4式2:y=x+2可以解出C(-1,3).由对称知，